نطرح لكم حل المسألة: المعامل الرئيس لكثيرة الحدود ٤ع ٢ع .. ففي الرياضيات هناك العديد من أنواع المعادلات الرياضية والتي لها خصائص تختلف عن غيرها، ونجيب على هذا السؤال مع طرح سمات هذا النوع شرحًا مُفصلًا.
المعامل الرئيس لكثيرة الحدود ٤ع ٢ع .. حل المسألة
جواب المسألة النموذجي هو -5 للمعادلة كثيرة الحدود ٤ع ٢ع.
طريقة تحليل المعادلات كثيرات الحدود
مصطلح التحليل هو ما نستخدمه لحل المعادلات الجبرية كثيرة الحدود، حيث أنها تكون عبارة عن مجموعة من المتغيرات والثوابت المضروبة في بعضها البعض، وتختلف في درجاتها، والناتج الذي نحصل عليه من هذه العملية يُعرف باسم “العامل”، حيث أنه يكون غير قابل للتحليل، ويساوي حاصل ضرب كل عوامل المعادلة كثيرة الحدود الأصلية، ولتحليلها علينا باتباع عدة خطوات كالآتي:
أخذ العامل المشترك من متغيرات وثوابت
حيث يتم التحليل باستخراج المتغيرات والثوابت المشتركة في المعادلة بين كل حدودها، ونكوّن العامل المشترك الأكبر، وهذه هي أولى طرق التحليل، ومثال على ذلك: المعادلة الجبرية 15أ3+ 5أ2 – 25أ وحلّها وتحليلها هو:
- المشترك بين كل حدود المعادلة هو 5أ، حيث أن كل حدودها تحتوي عليه.
- نقوم بقسمة كل الحدود على 5أ حتى يصبح الناتج النهائي 5أ (3أ2 + أ – 5).
كما أنه لدينا مثال آخر وهي المعادلة: (3ب-5) (أ+7) – ج (أ+7)، و لاستخراج المشترك يكون كالآتي:
- العامل المشترك الأكبر أو الرئيس هو أ + 7، فنقوم بقسمة كل الحدود عليه.
- تُصبح المعادلة بعد ذلك على الشكل الآتي: (أ+7) (3ب – 5 – ج).
تحليل كثيرة الحدود باستخدام خاصية التجميع
وهذه الطريقة نستخدمها عندما يكون هناك عامل مشترك بين كل حدود المعادلة التي تحتوي على حدين أو أكثر، فنقوم بأخذ العامل المشترك كما أوضحنا في الفقرة السابقة وإليكم بعض الأمثلة على ذلك:
- لدينا معادلة كثيرة الحدود وهي 2 أ ب + 3 أ – 14 ب – 21 ، فالحدين 2 أ ب و 3أ هم المشتركين مع المتغير س، والحدين -14ب و -21 مشتركين مع -7، فيتم كتابتها مرة أخرى على الشكل الآتي أ (2ب + 3) – (2ب + 3) = (أ – 7) (2ب + 3).
- المعادلة التالية أ³+ 3أ² + 4أ +12 يتم تحليلها بملاحظة الحدين (3أ²)، (أ³) مشتركين في (أ²)، بينما الحدين 4أ و12 مشتركين في الحد 4، فتُكتب مرة أخرى على الشكل أ ²(أ+3) + 4(أ+3) = (أ+3)(أ²+4).
التحليل باستخدام خاصية التعويض
هناك بعض الطرق التي تُسهل علينا حّل المعادلات الجبرية واستخدام الخواص المختلفة والاستبدال أو التعويض هو أكثر ما يجعل المعادلة سهلة لحلّها وأكثر بساطة، وإليكم بعض الأمثلة على ذلك:
- المثال على المعادلة (أ – ب) (أ – ب – 1) – 20 فنقوم باستبدال (أ – ب) بالقيمة ج للتعبير عنها كالآتي ج (ج-1) – 20 وبإدخالها على المعادلة يصبح الناتج ج²- ج – 20.
- لدينا المعادلة كثيرة الحدود ج²- ج – 20 فهي تربيعية وباستخدام أي طريقة من طرق التحليل السابقة نحصل على الناتج (أ – ب + 4) (أ – ب – 5).
تحليل بعض الصيغ للمعادلات الجبرية كثيرات الحدود
هناك أكثر من صيغة تخص كثيرات الحدود وكيف نقوم بتحليلها، ومن خلال هذه الفقرة نسرد لكم بعض منها كما في الآتي:
- الصورة التي يكون عليها كثير الحدود في الفرق بين مربعين هو أ2 – س2، ويتم تحليله على الصورة التالية أ2 – س2 = (أ + س) (أ – س).
- بينما في صورة الفرق بين المكعبين لكثير الحدود والذي يكون على الشكال س3 – ص3،، فيتم تحليله ليُكتب على الصورة س3 – ص3 = (س – ص) (س2 + س ص + ص2).
- وثالث حالة هي مجموع المكعبين لكثير الحدود ويُكتب على الصورة س3 + ص3 ، وعند التحليل يُكتب على الشكل التالي: س3 + ص3 = (س + ص) (س2 + س ص + ص2).
تناولنا خلال فقرات الموضوع اليوم الحل النموذجي لسؤال المعامل الرئيس لكثرة الحدود ٤ع ٢ع مع الطرق المختلفة لتحليلها والصورة التي تكون عليها، و نتمنى أن يكون ما طرحناه لكم كان مفيدًا بشرح مُبسّط وسهل لفهم مادة الرياضيات و شكرًا لكم.