باستعمال المميز فإن عدد الجذور للمعادلة التربيعية هو: (أكمل)

في هذا التقرير نطرح لكم إجابة سؤال باستعمال المميز فإن عدد الجذور للمعادلة التربيعية هو: والتعرّف على الطرق التي من خلال نحّل هذا النوع من المعادلات بسهولة، وسنتعرّف على أشكالها المختلفة، وللتعرّف على ذلك تابعونا أعزائي الطلّاب من خلال الفقرات القادمة لموضوع اليوم.

باستعمال المميز فإن عدد الجذور للمعادلة التربيعية هو: (أكمل)

معنا المعادلة التربيعية 0 = 12 – x4 + x^2 فإن عدد جذورها من خلال استعمال المميز هي جذرين حقيقيين نسبيين.

حل المعادلات التربيعية من خلال القانون العام والمميز

يتم استخدام هذا القانون في حّل هذا النوع من المعادلات، وهذا المصطلح بالإنجليزية هو The general rule for quadratic equations، فلنفترض أن X هو عدد الحلول لها، حيث أن القانون العام للحصول على حلولها، ومثال عليها العبارة AX² + BX + C = 0 فإن حلّها هو:

• X = [-B ± ( B² – 4 A C)√] / 2 A.
• حيث أن X i هو عدد الجذر التربيعية.
• كما أن A هو معامل الجذور من الدرجة الثانية.
• والرمز B هو معامل المتغير X.
• بينما C هو قيمة الحد المُطلق.

أما من خلال استخدام المميز والمعروف بـ discriminant فإننا يمكننا أن نستدل على الحلو الممكنة للعبارات من خلال احتساب قيمته والتي هي على الشكل الآتي: ( ب² – 4 أ جـ ) √ حيث:

• ب هو معامل الحد س بينما A هو معامل الحد س².
• ولكن القيمة ج هي الحد المطلق الذي قيمته لا تتغير.

فنقوم بتطبيق القيم السابقة في كل الأطراف للحصول على الحالات المختلفة في قانون المميز وهي كالآتي:

• في حالة أنه كان موجبًا أي أكبر من الصفر، فإن لها جذرين، وإيجاد القيمة من خلال القانون العام.
• أما في حالة أنه سالبًا أصفر من الصفر، فإنه ليس لها أي جذور ويتم إيجاد قيمة X من خلال القانون العام.
• ولكن إذا كان يساوي صفرًا فإن لها جذر واحد فقط قيمته يتم إيجادها من خلال القانون العام.

أهم مميزات استخدام القانون العام والمميز لحل المعادلة التربيعية

• حتى يمكنك إيجاد الحلول لهذه المعادلات فإن هذا القانون بسّط الأمر وطريقة تطبيقه سهلة.
• حيث أنك تقوم بالتعويض عن القيم المعلومة لإيجاد المجهول بسهولة من خلال القانون.
• هذا القانون مناسب لكافة أنواع المعادلات من الدرجة الثانية مهما اختلفت الحدود والتفاصيل.

الأشكال الخاصة التي تكون عليها المعادلات التربيعية

هناك أكثر من شكل يكون عليه المعادلات من الدرجة الثانية من حيث أن أحد معاملاتها وهو أ يساوي صفرًا، ففي هذه الحالة تُصبح خطية، وإذا كانت ب هي تساوي صفرًا فإن هناك حلين لها، بينما إذا كانت ج هي التي تساوي صفرًا فالحل يكون من خلال إيجاد العامل المشترك وإخراجه واستكمال حلها كمعادلة خطية، وسنوضح كل حالة من الحالة المسبوق ذكرها في هذه الفقرة من خلال النقاط التالية للتعرّف على الأشكال الممكنة:

أ = 0	إذا كانت قيمة أ تساوي صفرًا، فإن أس² تساوي صفرًا، والمعادلة تكون على الشكل التالي ب س + ج ، وتكون خطية وليست تربيعية فإننا: نقوم بنقل الثابت إلى الطرف الثاني فيبقى هناك متغير واحد. نقسم على المعامل س وهو ب على كل الأطراف.
ب = 0	لو كانت قيمة ب تساوي صفرًا، فإن المعامل ب س يساوي صفر، فشكل المعادلة يكون كالآتي: أس²+ ج=0 ويكون لها حلين حقيقيين. نقوم بنقل ج إلى الطرف الآخر في المعادلة. نقسم الطرفين على المعامل أ حتى نحصل على الجذرين التربيعيين.
ج = 0	الحالة الثالثة هي الحد المطلق يساوي صفرًا، وهي أن ج = 0 فهذا يجعل المعادلة على الشكل التالي أس² + ب س=0، ويكون لها حلين هما: نأخذ العامل س المشترك حتى يصبح س(أس+ب) =0 وهذا يؤدي إلى س = 0. أو أن أس + ب = صفر. و  س = – ب/أ.

والآن مع الفقرة الختامية لسؤال باستعمال المميز فإن عدد الجذور للمعادلة التربيعية هو: ونتمنى أن يكون شرح اليوم كان بسيطًا وواضحًا.