ما قيمة ن التي تحقق المتباينة وحلّها بالعمليات الحسابية المختلفة؟

• إذا كان A < B فإن A + C < B + C.
• وإذا كان A > B فإن A + B > B + C.

وكذلك في حالة إشارتي أكبر من أو تساوي وأصغر من أو تساوي، فهذا يُحقق صحتها أيضًا.

• إذا كان A < B فإن A – C < A – B.
• وكذلك إذا كان A > B فإن A – C > B – C.

كما أن خاصية الطرح تحقق الصحة في حالة الإشارة أكبر من أو تساوي وأصغر من أو تساوي.

• في حالة أن A < B فإن A * C <  B * C.
• وإذا كان A > B فإن ذلك يحقق A * C > B * C.

وثاني حالة بالنسبة إلى القيمة السالبة المضروبة في جميع الأطراف، فهذا يؤثر في إشارة أكبر أو أصغر من إلى العكس حيث أن معنا الأعداد الحقيقية A , B والعدد السالب C فإن:

• A < B فإننا نضرب القيمة السالبة C لعطي A * C > B * C.
• وإذا كان A > B فإن بإضرب القيمة C السالبة تعطي A * C < B * C.

والحال نفسه في حالة الإشارة أكبر من أو تساوي أو أصغر من أو تساوي تُطبّق عليها نفس القاعدة.

• A < B والعدد الحقيقي الموجب C فإن ذلك يحقق A / C < B / C.
• وكذلك A > B فإن بالقسمة على العدد الموجب C يتحقق A / C > B / C.

بينما الحالة الثانية هي القسمة على عدد صحيح أو حقيقي سالب، فإن ذلك يغير من إشارة المتباينة تمامًا حيث معنا الأعداد الصحيحة A , B  والقيمة السالبة C فهذا يحقق العبارات الآتية:

• إذا كان A < B فإن بالقسمة على القيمة C السالبة تعطي A / B > B / C.
• بينما في حالة أن A > B فإن القسمة على C السالبة تعطي A / C < B / C.

وهذا أيضًا يُطبق في حالات الإشارات أكبر من أو تساوي، فالقسمة على عدد موجب لا يؤثر في الإشارة ولكن القسمة على عدد سالبة يُغيرها إلى الإشارة العكسية.